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Der Higmann-Sims-Graph

Der Higman-Sims-Graph ist ein hochsymme-trischer und interessanter Graph aus der Graphentheorie und der Kombinatorik, der 1968 von den Mathematikern Donald G. Higman und Charles C. Sims unabhängig voneinander entdeckt wurde.

Symmetrisch bedeutet, dass er bei bestimmten Rotationen und Spiegelungen im Raum unverändert bleibt. Insgesamt hat er 44.981.536 Automorphismen, d.h. es gibt 44.981.536 bijektive Abbildungen der Knoten auf sich selbst, die die Kanten des Graphen erhalten und den Graphen unverändert lassen. Diese hohe Zahl an Symmetrien macht ihn für die Netzwerk- und Kommunikationstechnik oder auch in der Verkehrsplanung sehr interessant, weil bei Graphen mit hohem Knotengrad Informationen schnell und effizient durch ein Netzwerk fließen.

Darüber hinaus findet der Higman-Sims-Graph auch praktische Anwendungen in der Kryptographie, insbesondere bei der Konstruktion von verschlüsselten Codes. Er ist auch in der mathematischen Forschung und der theoretischen Informatik weit verbreitet.
Grafische Darstellung des Higman-Sims-Graphen mit Pin-Nadeln und Satinfaden auf Leichtstoffplatte (60x60 cm).
 

Links: Grafische Darstellung des Higman-Sims-Graphen auf schwarzem Grund. Der Higman-Sims-Graph ist ein mathematisches Objekt mit 100 Knoten und 1100 Kanten, bei dem jeder Knoten mit 44 anderen Knoten im Graphen verbunden ist. Man kann ihn sich bildlich als Netzwerk von 100 Punkten vorstellen, wobei jede Kante zwei dieser Punkte miteinander verbindet. Jeder Knoten hat genau 44 Kanten, die von ihm ausgehen und mit 44 anderen Knoten verbunden ist.



Oben: Darstellung der Konstruktionsmethode des Higman-Sims-Graphen nach dem neuseeländischen Mathematiker und Computerwissenschaftler Paul. R. Hafner.