Pi

Es gibt keine andere Zahl, die die Menschheit so beschäftigt hat, wie die mathematische Konstante Pi, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt (U=d*π). Ihre Dezimalbruchentwicklung beginnt mit π= 3,14159 … und endet nie. Pi hat Kultstatus. Pi-Fans feiern am 14. März (in US-amerikanischer Notation 3/14) den Pi-Day. Es gibt einen Weltrekord im Memorieren der Nachkommastellen: der Inder Rajveer Meena ist offizieller Rekordhalter mit bestätigten 70.000 Nachkommastellen, die er am 21. März 2015 fehlerfrei in einer Zeit von 10 Stunden aufsagte.

Schon in der Antike stellte sich heraus, dass die Kreisfläche auf dem Umfang mal dem Quadrat des Radius beruht (F = π*r²). Deshalb versuchte man Jahrhundertelang aus einem gegebenen Kreis ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt zu konstruieren. Erst im Jahre 1882 konnte bewiesen werden, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist. Pi ist eine transzendente, irrationale Zahl, d.h. sie kann nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. In deren Nachkommastellen gibt es keine Periodizität und keine andere Zahl weist eine derart zufällig wirkende Stellenzahl auf.

Am 14. März 2019, also dem Pi-Day, hatte Google Pi auf exakt 31.415.926.535.897 Stellen berechnet (31,4 Billionen, die genaue Zahl spiegelt die ersten 13 NK-Stellen wieder). Ein Rekord, der aber 2021 mit 62,8 Billionen Stellen von Schweizer Forschern schon wieder übertroffen wurde. Ihr Computersystem benötigte dafür 108 Tage und 9 Stunden. Es gab in der Vergangenheit Mathematiker, die ihr ganzes Leben damit zugebracht haben, immer mehr NK-Stellen von Pi zu bestimmen.

Die Ermittlung von immer mehr Pi-Stellen hat kaum einen anderen Nutzen als das Testen der Zuverlässigkeit eines neu entwickelten Computers. Doch die Suche nach Mustern im endlosen Strom der Ziffern, könnte für unser Verständnis der Physik, Geometrie und Mathematik bedeutsam sein. Mathematiker vermuten, dass Pi „normal“ ist, was bedeutet, dass alle Ziffern gleich wahrscheinlich sind, zudem alle Ziffernpaare, alle Dreierkombinationen und so weiter. Für Pi ist zum Beispiel zu erwarten, dass die Ziffer 7 rund eine Million Mal unter den ersten 10 Millionen Dezimalstellen vorkommt. Sie kommt tatsächlich 1.000.207-mal vor, was ziemlich nah an den erwarteten Wert heranreicht. Wenn Pi eine normale Zahl ist, dann ließen sich innerhalb der unendlichen Folge von Ziffern so gut wie sicher auch die mathematische Codierung eines Stücks von Shakespeare oder aller unserer genetischen Codes finden. Mathematiker mutmaßen zwar, dass Pi normal ist, um dies aber zu beweisen, wäre ein neues höheres mathematisches Verständnis erforderlich.