Ulam-Spirale

Während einer Veranstaltung im Jahre 1963 kritzelte der Mathematiker Stanislaw Ulam (1909-1984) aus Langeweile die Zahlenreihe auf ein Blatt Papier. Er begann mit einer „1“ in der Mitte und fuhr dann in Spiralform fort. Als das Blatt voll war, kreiste er alle Primzahlen ein und war plötzlich hellwach. Zu seiner Überraschung kamen Primzahlen in der Zahlenspirale tendenziell auf diagonalen Geraden zu liegen. War er einer Formel zur Berechnung von Primzahlen auf der Spur?

Primzahlen sind ganzzahlig unteilbar, während alle anderen Zahlen sich mittels Addition oder Multiplikation aus Primzahlen zusammensetzen lassen. Primzahlen gelten daher als die Elementarteilchen der Mathematik. Trotz dieser Eigenschaft tauchen sie scheinbar willkürlich und zufällig in der Reihe der Zahlen auf. Es ist unmöglich mittels einer mathematischen Formel vorherzusagen, welches die nächste Primzahl ist. So benötigten im Dezember 2018 bei einem Crowdsourcing-Projekt zahlreiche zusammenge-schaltete Computer 6 Tage, um die bislang größte gefundene Primzahl mit mehr als 24 Millionen Stellen zu berechnen.

Aber wozu dieser Aufwand? Kaum jemand hat seit der Schulzeit im Alltag mit Primzahlen etwas am Hut. Würde aber jemand eine Regel finden, mit der sich grosse Primzahlen schnell bestimmen lassen, wäre dies für die Welt eine Art Supergau. Die gesamte Internetkommunikation würde in sich zusammenbrechen mit unabsehbaren wirtschaftlichen Folgen, weil alle sicheren Verschlüsselungsverfahren im Internet oder auch für Kreditkarten auf Rechenoperationen mit riesigen Primzahlen (RSA-Verfahren) beruhen. Der Zeitaufwand, der nötig ist, die bei der Verschlüsselung verwendeten Primzahlen herauszufinden, ist so gigantisch, dass das Hacken unmöglich ist.

Mit seiner Kritzelei hatte Ulam letztlich zwar keine Regel für die Bestimmung von Primzahlen gefunden, aber er hatte den Fokus auf den Computer als Mittel zur Veranschaulichung mathematischer Strukturen gerichtet, die vielleicht zu neuen Lehrsätzen führen könnten. Er legte die Grundlage für eine regelrechte Explosion der experimentellen Mathematik.